El Álgebra

El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la arismetica en l álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homologica, álgebra exterior, etc.)
El adjetivo «algebraico» denota usualmente una relación con el álgebra, como por ejemplo en estructura algebraica. Por razones históricas, también puede indicar una relación con las soluciones de ecuaciones, polinomios, números algebraicos, extensión algebraica o expresión algebraica. Conviene distinguir entre:
Álgebra elemental es la parte del álgebra que se enseña generalmente en los cursos de matemáticas.

En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas. Por convención, éstos generalmente se escriben con los términos con exponente más altos a la izquierda (ver polinomio); algunos ejemplos son:




Álgebra abstracta es el nombre dado al estudio de las estructuras algebraicas propiamente.
El álgebra usualmente se basa en estudiar las combinaciones de cadenas finitas de signos y , mientras que análisis matemático requiere estudiar límites y sucesiones de una cantidad infinita de elementos.
Un ejemplo El estudio sistemático del álgebra ha permitido a los matemáticos llevar bajo una descripción lógica común conceptos aparentemente distintos. Por ejemplo, podemos considerar dos operaciones bastante distintas: la composición de aplicaciones, , y el producto de matrices, . Estas dos operaciones son, de hecho, la misma. Podemos ver esto, informalmente, de la siguiente forma: multiplicar dos matrices cuadradas por un vector de una columna, . Esto, de hecho, define una función que es equivalente a componer con = = . Las funciones bajo composición y las matrices bajo multiplicación forman estructuras llamados monoides. Un monoide bajo operación es asociativo para todos sus elementos y contiene un elemento tal que, para cualquier valor de , . Ciertamente, que dos conjuntos isomorfos se consideran idénticos, lo que interesan son las operaciones y sus leyes en dichos conjuntos.
El álgebra en la antigüedad

Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica,7 que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de los matemáticos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en el Papiro de Rhind, Los Elementos de Euclides y Los nueve capítulos sobre el arte matemático.

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